Pēteris Liepiņš mācījies Meņģeles pamatskolā, pēc tam – Ērgļu vidusskolā. Pēc skolas beigšanas un dienesta Padomju armijā iestājies Dailes teātra ceturtajā studijā, kuru beidzis 1971. gadā.
Vienlaikus viņš ieguva Latvijas Valsts konservatorijas Teātra fakultātes augstāko izglītību specialitātē Profesionālā teātra un kino aktieris. Liepiņš bija Dailes teātra aktieris kopš 1966. gada
1973. gadā Liepiņš kļuvis par Latvijas Teātra darbinieku savienības biedru, 1986.gadā saņēmis Latvijas PSR Nopelniem bagātā skatuves mākslinieka goda nosaukumu.
Savukārt 2002. gadā viņš saņēma balvu, kas nosaukta viņa vecākā brāļa Edgara Liepiņa vārdā. 2002. gadā aktieri apbalvoja ar IV šķiras Triju Zvaigžņu ordeni.