Martinsons dzimis 1931. gada 28. janvārī Daugavpilī kalpotāju ģimenē.
Daugavpilī viņš nodzīvoja pirmos 13 dzīves gadus, līdz Otrā pasaules kara laikā tika sabombardēta Martinsonu ģimenes māja. Ģimene zaudēja visu iedzīvi un bija spiesta pārcelties uz dzīvi Smiltenē, vēlāk - uz Alūksni, kur 1950. gadā Martinsons absolvēja Alūksnes ģimnāziju. No 1951. gada līdz 1957. gadam Martinsons studēja Latvijas Valsts universitātes Inženierceltniecības fakultātes Arhitektūras nodaļā, iegūstot arhitekta kvalifikāciju.
Pēc augstskolas absolvēšanas viņš strādāja zinātniski pētnieciskā laboratorijā par inženieri tehnologu (1957-1958), projektēšanas institūtā Latgiprogorstroj (1958-1962) par arhitektu. Šajā laikā sākās viņa aizraušanās ar alpīnismu. Lai varētu doties kalnu pārgājienos, vajadzēja garu vasaras brīvlaiku, tāpēc Pēteris Martinsons labprāt pieņēma uzaicinājumu kļūt par Rīgas Lietišķās mākslas vidusskolas pedagogu, kur arī nostrādāja no 1962. gada līdz 1971. gadam. Ciemodamies pie savām kolēģēm keramiķēm, viņš sāka darboties ar mālu un tā nejauši 32 gadu vecumā kļuva par keramiķi.
Pirmo keramikas izstādi Martinsons sarīkoja 1964. gadā, un viņa novatoriskie ģeometrisku formu darbi radīja satraukumu latviešu keramiķu vidū, kuri pārsvarā sekoja etnogrāfiskiem paraugiem.
No 1989. gada līdz 2000. gadam Martinsons pasniedza Latvijas Mākslas akadēmijā, vadīja Keramikas nodaļu. 1992. gadā viņš ieguva mākslas maģistra grādu.
1961. gadā Martinsons iestājās Latvijas Arhitektu savienībā, no 1968. gada viņš bija Latvijas Mākslinieku savienības biedrs, bet no 1971. gada - Ženēvas Starptautiskās Keramikas akadēmijas biedrs.
Martinsona darbi tika eksponēti daudzās starptautiskās keramikas izstādēs Latvijā, Lietuvā, Igaunijā, Itālijā, Francijā, Polijā, Vācijā un ASV. Viņa darbu personālizstādes notika Latvijā, Lietuvā, Igaunijā, Krievijā, Ukrainā, Somijā, ASV, Zviedrijā un Ungārijā.
PSRS laikā Martinsons apbalvots ar medaļu Par darba varonību (1987), viņam piešķirts LPSR Nopelniem bagātā mākslas darbinieka goda nosaukums (1988). Latvijas valsts 2001. gadā novērtēja mākslinieka devumu ar augstāko apbalvojumu - Triju Zvaigžņu IV pakāpes ordeni. 2000. gadā keramiķim piešķirta VKKF mūža stipendija.
Mākslinieka darbi ir vairāku Latvijas, ārzemju muzeju un galeriju īpašumā. Šogad Marka Rotko mākslas centrā tika atklāta pastāvīga Martinsona darbu ekspozīcija.