Čeļabinskas apgabalā dzimušais Znaroks uz Rīgu pārcēlās 1982.gadā, nospēlējot septiņas sezonas vietējā Dinamo komandā, bet pēc Padomju Savienības sabrukuma sāka leģionāra gaitas, sešas spēles aizvadot Amerikas Hokeja līgā (AHL). Savukārt teju visu atlikušo karjeru viņš aizvadīja Vācijas zemākajās līgās, 2001.gadā pieņemot arī šīs valsts pilsonību, un tāpēc viņam anulēja Latvijas pasi, kas par īpašiem nopelniem bija piešķirta piecus gadus iepriekš.
Latvijas izlases rindās Znaroks aizvadīja 49 spēles, kurās nopelnījis 55 (23+32) punktus. No 1995. līdz 1999.gadam viņš piedalījās četros pasaules čempionātos, un tieši Znaroka gūtie vārti 1996.gadā mačā ar Šveici bija izšķirošie, kas ļāva Latvijas hokejistiem iekļūt spēcīgāko komandu divīzijā, kurā tā spēlē vēl šodien.
No 2006. līdz 2011.gadam Znaroks bija Latvijas valsts vienīgais galvenais treneris, augstāko sasniegumu veicot 2009.gadā, kad tika izcīnīta septītā vieta pasaules čempionātā.
2008.gadā Znaroks kļuva par KHL komandas Balašihas MVD galveno treneri un šo amatu saglabāja arī, kad MVD apvienojās ar Maskavas Dinamo, pagājušajā sezonā palīdzot tai triumfēt Eiropas spēcīgākajā klubu hokeja līgā. Par viņa palīgu gan MVD, gan Dinamo, gan Latvijas izlasē ilgstoši strādā Harijs Vītoliņš.