Pēc viņas teiktā, karu un konfliktu eskalācija liek domāt, ka bēgļu straumes vēl pieaugs.
"Tādēļ, ja tas ir īsts bēglis, kas bēg no kara, bēg, glābjot savu dzīvību, - šādi bēgļi lielākoties neizvēlas valsti, viņiem saskaņā ar Ženēvas konvenciju ir jāsniedz patvērums un tas arī tiek sniegts. Bet (..) tā dēvētie ekonomiskie emigranti, kuri izvēlas, kur skaistāk, kur siltāk, kur vairāk - diez vai (..) viņiem visas valstis gribēs piešķirt bēgļa statusu. Tāpēc domāju, ka šis jautājums tiešām nav aktuāls, tas atrisināsies," Grībauskaite sacījusi Lietuvas žurnālistiem Briselē.
Viņa arī uzsvērusi nepieciešamību nostiprināt Eiropas Savienības ārējo robežu, veidot kopīgus robežapsardzes spēkus, lai būtu iespēja reāli kontrolēt savas robežas, un veidot kontrolpunktus, kur bēgļi pirms iebraukšanas ES tiktu identificēti.