Prezidenta amatam Īslandē ir vairāk reprezentatīva nozīme, tomēr 2010. gadā O. Grimsons radīja plašu starptautisku rezonansi, kad viņš uzlika liegumu likumam, kas paredzēja izmantot valsts nodokļu maksātāju naudu, lai atmaksātu 3,8 miljardus eiro (2,66 miljardi latu) Lielbritānijai un Nīderlandei, kuru valdības bija izmaksājušas kompensācijas savas valsts pilsoņiem, kuri zaudēja noguldījumus 2008. gadā bankrotējušajā Īslandes interneta bankā Icesave. Vēlāk šo likumu īslandieši noraidīja arī referendumā, ko bija izsludinājis prezidents.
O. Grimsons prezidenta amatā atrodas kopš 1996. gada un nostrādājis četrus termiņus, pa četriem gadiem katru. Viņš gan ir uzvarējis tikai divās prezidenta vēlēšanās, jo 2000. un 2008. gada vēlēšanās viņš bija vienīgais kandidāts, tādēļ mandāta termiņš tika pagarināts.